如何理解矩阵合同的充要条件？
充要条件：相似矩阵与合同矩阵的秩都相同，二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。
相似矩阵与合同矩阵的秩都相同，设M是n阶实系数对称矩阵， 如果对任何一非零实向量X，都使二次型f(X)= X′MX>0，则称f(X)为正定二次型，f(X)的矩阵M称为正定矩阵。一种实对称矩阵。正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵A(=A′)称为正定矩阵。
矩阵合同是什么意思
矩阵合同是指两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵C，使得C^TAC=B，则称方阵A合同于矩阵B。而且在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。
矩阵（Matrix）本意是子宫、控制中心的母体、孕育生命的地方。在数学上，矩阵是指纵横排列的二维数据表格，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。
合同矩阵怎么求
两个实对称矩阵A和B，如存在可逆矩阵P，使得A等于P的转置乘以P乘以B，就称矩阵A和B互为合同矩阵，并且称由A到B的变换叫合同变换。
合同矩阵性质：
1、两个矩阵合同一定都是实对称阵，答案都复合。
2、合同矩阵一定具有相同特征值，即主对角线元素相等。
在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个实对称矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵P，使得对于二次型的矩阵表示来说，做一次非退化的线性替换相当于将二次型的矩阵变为一个与其合同的矩阵。
两个矩阵合同的充要条件
二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。相似矩阵与合同矩阵的秩都相同。设M是n阶实系数对称矩阵，如果对任何一非零实向量X，都使二次型f(X)=X′MX>0，则称f(X)为正定二次型，f(X)的矩阵M称为正定矩阵。一种实对称矩阵。正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵A(=A′)称为正定矩阵。判定定理1：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的特征值全为正。 判定定理2：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的各阶顺序主子式都为正。判定定理3：任意阵A为正定的充分必要条件是：A合同于单位阵。
如何判断两个矩阵是否相似？是否合同？
- 我知道相似一定合同，但是如果题目单纯给了两个矩阵那么我该根据什么去判断是否合同呢？（多有麻烦，希望能得到您的解答）
- 相似也不一定合同你是学线性代数还是高等代数?
矩阵的相似合同等价 能否推出相似必合同，合同必等价？如何证明？
- 同学你好。等价指的是两个矩阵的秩一样合同指的是两个矩阵的正定性一样，也就是说，两个矩阵对应的特征值符号一样相似是指两个矩阵特征值长肌拜可之玖瓣雪抱磨一样。相似必合同，合同必等价。原因可以看课本上矩阵的 相似 等价 合同 的定义。加油~~
矩阵不相似可能合同吗
- 当然了 首先合同可以改变行列式的值 矩阵的特征值 而相似不能就打个比方diag(1，2)合同与diag(1，1) 而他们不相似
证明反对称矩阵合同于形式为 的矩阵
- 这道题具体怎么证明啊~~谢谢
- 应该说这个标准型看上去不是很舒服, 最好先把它转化到M=diag{D,D,…,D,0,0,…,0}其中D=0 1-1 0这步合同变换很容易, 按1,n,2,n-1,3,n-2,…的次序重排行列即可所以问题归结为证明反对称矩阵和上述块对角阵M合同, 这样就可以用Gauss消去法.如果A=0则已经证明如果A≠0, 那么存在一个非零的主子阵U=0 A(i,j)-A(i,j) 0通过行列重排可以不妨设i=1,j=2, 也就是说可以取排列阵P使得PAP^T =U V^T-V W然后用U进行消去, 即取L =I 0VU^{-1} I得到LPAP^TL^T =U 00 W+VU^{-1}V^T由于W+VU^{-1}V^T反对称, 可以用归纳假设这样就证明了A合同于diag{U,D,…,D,0,…,0}至于U合同于D, 这个不用教了吧
当P是实数域时，对称矩阵[1 0] 0 1 与[1 0] 0 -1不是合同的的
- 1 0 1 00 1 0 -1
- 这是惯性定理的简单推论.如果不知道惯性定理, 可以这样做令A=diag{1,1}, B=diag{1,-1},如果存在可逆阵P使得B=PAP^T=PP^T,那么对任何向量x, x^TBx=(P^Tx)^T(P^Tx)=0取x=[0,1]^T即得矛盾
线代 合同矩阵
- 线代 合同矩阵求详解
- 合同关系是一个等价关系，也就是说满足： 1、反身性：任意矩阵都与其自身合同； 2、对称性：A合同于B，则可以推出B合同于A； 3、传递性：A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C； 4、合同矩阵的秩相同。矩阵合同的主要判别法：设A,B均为复数域上的n阶对称矩阵,则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同. 设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵,则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负的个数对应相等）。两个答案都对
矩阵合同不是有传递性吗？
- 看图，这咋回事儿
- 矩阵合同的主要判别法：1、设A，B均为复数域上的n阶对称矩阵，则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同。2、设A，B均为实数域上的n阶对称矩阵，则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负的个数对应相等）。在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个实对称矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵P，使得对于二次型的矩阵表示来说，做一次非退化的线性替换相当于将二次型的矩阵变为一个与其合同的矩阵。1、对于任一实系数n元二次型XAX，要化为标准型，实际上就是要找一个可逆变换X=CY，将它化为YBY的形式，其中B为对角阵。则CAC=B,B就是A的一个合同矩阵了。2、如果你想要的是将A经合同变换化为B时的变换矩阵C，常用的方法有3种，即配方法、初等变换法和正交变换法。合同关系是一个等价关系，也就是说满足：1、反身性：任意矩阵都与其自身合同；2、对称性：A合同于B，则可以推出B合同于A；3、传递性：A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C；4、合同矩阵的秩相同。
