倍角公式和半角公式推导(高中数学诱导公式大全)

推导三角函数的半角、倍角公式可以用以下方法：

（1）半角公式：

设角$frac{theta}{2}$的正弦、余弦和正切分别为$s$、$c$、$t$，则角$theta$的正弦、余弦和正切可以表示为：

$$sin{theta}=2s c, quad cos{theta}=c^2-s^2, quad tan{theta}=frac{2st}{c^2-s^2}$$

证明：

由初中数学知识可得：

$$sin{(frac{theta}{2}+frac{theta}{2})}=sin{frac{theta}{2}}cos{frac{theta}{2}}+cos{frac{theta}{2}}sin{frac{theta}{2}}=2s c$$

$$cos{(frac{theta}{2}+frac{theta}{2})}=cos^2{frac{theta}{2}}-sin^2{frac{theta}{2}}=c^2-s^2$$

$$tan{(frac{theta}{2}+frac{theta}{2})}=frac{2tan{frac{theta}{2}}}{1-tan^2{frac{theta}{2}}}=frac{2st}{c^2-s^2}$$

这样便证明了三角函数半角公式的推导。

（2）倍角公式：

设角$2theta$的正弦、余弦和正切分别为$s$、$c$、$t$，则角$theta$的正弦、余弦和正切可以表示为：

$$sin{2theta}=2s c,quad cos{2theta}=c^2-s^2,quad tan{2theta}=frac{2t}{1-t^2}$$

证明：

同样利用初中数学知识以及三角函数半角公式：

$$sin{2theta}=sin(theta+theta)=2sin{theta}cos{theta}=2s c$$

$$cos{2theta}=cos^2{theta}-sin^2{theta}=c^2-s^2$$

$$tan{2theta}=frac{2tan{theta}}{1-tan^2{theta}}=frac{2t}{1-t^2}$$

综上所述，三角函数的半角、倍角公式的推导需要掌握初中数学、三角函数知识，加以运用和证明，同时熟练掌握这些公式的应用。

三角函数半角公式和倍角公式：sin3α=3sinα-4sin3（α），cos3α=4cos3（α）-3cosα，三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。

也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义，三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

三角形倍角公式： sin2αdu=2sinαcosα；tan2α=2tanα/（1-tan^zhi2（α））；cos2α=cos^2（α）-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2（α）。

半角公式：sin^2（α/2）=（1-cosα）/2；cos^2（α/2）=（1+cosα）/2；tan^2（α/2）=（1-cosα）/（1+cosα）。

微笑心得网