椭球体积公式推导(椭球体积用积分怎么来计算)

推导过程如下：

首先，我们可以通过椭圆的面积公式来推导椭圆的体积公式。

假设椭圆方程为： x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a>0, b>0)

其中，a表示椭圆的长半轴长度，b表示椭圆的短半轴长度。

我们可以将椭圆分成很多小块，每一块的面积为：

ΔS = y1√(a^2 – x1^2) – y2√(a^2 – x2^2)

其中，ΔS表示每一小块的面积，x1和x2是横坐标，y1和y2是纵坐标。

将每一小块的面积相加，即可得到整个椭圆的面积：

S = ∫(0, a) dy1 ∫(-√(a^2 – y1^2), √(a^2 – y1^2)) ΔS

其中，dy1表示每一小块的纵坐标差。

将椭圆的面积公式乘以每一小块的纵坐标差，即可得到每一小块的体积：

ΔV = b*ΔS

将每一小块的体积相加，即可得到整个椭圆的体积：

V = ∫(0, a) dy1 ∫(-√(a^2 – y1^2), √(a^2 – y1^2)) bΔS

将椭圆的面积公式代入上式，得到：

V = ∫(0, a) dy1 ∫(-√(a^2 – y1^2), √(a^2 – y1^2)) b * y1√(a^2 – y1^2) – y2√(a^2 – x2^2)

= (πab^2)/3

因此，椭圆的体积公式为：V=(πab^2)/3，其中，π为圆周率，a和b分别为椭圆的长半轴长度和短半轴长度。

用定积分推出椭球体积,第一步V=∫(-a->a)П[(b/a)*√(a^2-x^2)]^2 dx,

椭圆方程为：x^2/a^2+y^2/a^2=1,

上半部为：y=(b/a)√（a^2-x^2),

椭圆上半部绕X轴旋转一周就形成一个旋转椭球,

在上半部椭圆上,在[-a,a]区间内可以切无数的薄片,其厚度是dx,截面积是圆面积π[f(x)]^2,薄片体积就是π[f(x)]^2dx,无数不同的圆截面叠加,就是从-a至a积分就得到旋转体体积,

∴V=π∫[-a,a](b/a)^2（a^2-x^2)dx

=πb^2/a^2(a^2x-x^3/3)[-a,a]

=2πb^2/a^2(a^3-a^3/3)

=4πab^2/3,

当a=b时就变成球体,体积为4πa^3/3

椭球体积公式：b^2+z^2/c^2=1。球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，也叫做球体（solidsphere）。球的表面是一个曲面，这个曲面就叫做球面，球的中心叫做球心。

球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，也叫做球体（solidsphere）。球的表面是一个曲面，这个曲面就叫做球面，球的中心叫做球心。

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