考研数学三考试大纲2023

以下是2023年考研数学三的考试大纲的主要内容：

考试形式

1. 试卷满分及考试时间：试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

2. 答题方式：答题方式为闭卷、笔试。

试卷内容结构

– 微积分：60%

– 线性代数：20%

– 概率论与数理统计：20%

试卷题型结构

– 单项选择题：10小题，每题5分，共50分

– 填空题：6小题，每题5分，共30分

– 解答题（包括证明题）：6小题，共70分

微积分

1. 函数、极限、连续：

– 理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。

– 理解极限的概念，理解函数左极限和右极限的概念以及极限函数存在与左极限、右极限之间的关系。

– 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。

2. 一元函数微分学：

– 理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义。

– 掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则。

– 理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理。

3. 一元函数积分学：

– 理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式。

– 理解定积分的概念和基本性质，掌握牛顿—莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法。

4. 多元函数微积分学：

– 了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义。

– 了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质。

– 了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数。

5. 无穷级数：

– 理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。

– 掌握几何级数与p级数的收敛和发散的条件。

– 理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。

6. 微分方程：

– 了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。

– 掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法。

– 会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及他们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。

线性代数

1. 行列式：

– 了解行列式的概念，掌握行列式的性质。

– 会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式。

2. 矩阵：

– 理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质。

– 掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律。

3. 向量：

– 了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则。

– 理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念。

4. 线性方程组：

– 理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。

– 掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。

5. 矩阵的特征值和特征向量：

– 理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质。

– 掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。

6. 二次型：

– 掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念。

– 掌握用正交变换化二次型为标准形的方法。

概率论与数理统计

1. 随机事件和概率：

– 理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质。

– 理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算。

2. 随机变量及其分布：

– 理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质。

– 理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布及其应用。

3. 多维随机变量及其分布：

– 理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质。

– 理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度。

4. 随机变量的数字特征：

– 理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念。

5. 数理统计的基本概念：

– 了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念。

6. 参数估计：

– 了解参数的点估计、估计量与估计值的概念。

– 掌握矩估计法和最大似然估计法。

数二考研大纲

2024年考研数学（二）考试大纲已经发布，以下是大纲的主要内容和要求：

高等数学

1. 函数、极限、连续

– 函数的概念及表示法

– 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性

– 复合函数、反函数、分段函数和隐函数

– 基本初等函数的性质及其图形

– 初等函数

– 数列极限与函数极限的定义及其性质

– 无穷小量和无穷大量的概念及其关系

– 无穷小量的性质及无穷小量的比较

– 极限的四则运算

– 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则

– 两个重要极限

2. 多元函数微分学

– 多元函数的概念

– 二元函数的几何意义

– 二元函数的极限与连续的概念

– 多元函数偏导数与全微分的概念

– 多元复合函数一阶、二阶偏导数

– 全微分

– 隐函数存在定理

– 多元隐函数的偏导数

– 多元函数极值和条件极值的概念

– 多元函数极值存在的必要条件

– 二元函数极值存在的充分条件

– 二元函数的极值

– 拉格朗日乘数法求条件极值

– 简单多元函数的最大值和最小值

3. 多元函数积分学

– 二重积分的概念与基本性质

– 二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）

4. 常微分方程

– 常微分方程的基本概念

– 变量可分离的微分方程

– 齐次微分方程

– 一阶线性微分方程

– 可降阶的高阶微分方程

– 线性微分方程解的性质及解的结构定理

– 二阶常系数齐次线性微分方程

– 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程

– 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程

– 微分方程的简单应用

线性代数

1. 行列式

– 行列式的概念和基本性质

– 行列式按行（列）展开定理

– 考试要求：了解行列式的概念，掌握行列式的性质，会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式

2. 矩阵

– 矩阵的概念

– 矩阵的线性运算

– 矩阵的乘法

– 方阵的幂

– 方阵乘积的行列式

– 矩阵的转置

– 逆矩阵的概念和性质

– 矩阵可逆的充分必要条件

– 伴随矩阵

– 矩阵的初等变换

– 初等矩阵

– 矩阵的秩

– 矩阵的等价

– 分块矩阵及其运算

概率论与数理统计

1. 随机事件和概率

– 随机事件与样本空间

– 事件的关系与运算

– 完备事件组

– 概率的概念

– 概率的基本性质

– 古典型概率

– 几何型概率

– 条件概率

– 概率的基本公式

– 事件的独立性

– 独立重复试验

– 考试要求：了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算，理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯公式，理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算，理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法

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